拟合基础操作

本指南说明如何使用当前实现的拟合模块。

使用前准备

请先准备：

1. 一个函数值实体，例如 y。
2. 一个或多个变量实体，例如 x 与 z。
3. 为每个变量配置合理的范围、默认值与单位。
4. 为系数设置初始值与上下界。

推荐命名：

界面布局

拟合工作区主要包含四个区域：

1. 表达式编辑器。
2. 系数与变量配置区。
3. 数据表与图表区。
4. 右侧操作按钮区。

步骤 1：定义主表达式

在编辑器中输入表达式，例如：

a * x + b

输入后模块会自动校验并显示：

1. 表达式是否有效。
2. 引用的变量。
3. 引用的系数。
4. 未知标识符。
5. 标准化后的表达式。

若校验不通过，请先修正表达式再继续。

步骤 2：配置系数

为每个系数设置：

1. 符号。
2. 当前值。
3. 最小值。
4. 最大值。
5. 是否参与拟合。

最佳实践：

1. 采用接近预期解的初始值。
2. 避免不必要的过宽边界。

步骤 3：绑定变量

添加表达式中使用的变量并绑定到变量实体。

模块在反演与优化时会使用绑定实体的元数据，包括：

1. 默认值。
2. 下界。
3. 上界。
4. 缩放因子（scale）。
5. 单位。

步骤 4：填充数据表

数据表包含：

1. 计算值列。
2. 实际值列。
3. 每个变量对应的一列。

常见使用场景：

1. 进行正向计算时，填写变量列样本。
2. 进行系数拟合时，填写变量列与实际值列。
3. 进行目标值反解时，填写实际值列，变量列可作为初值。

右侧操作按钮

计算（Calculate）

点击 Calculate 可基于当前系数与变量样本评估表达式值。

结果：

1. 更新计算值列。
2. 在结果窗口显示摘要与预测值预览。

拟合（Fit）

点击 Fit 用于根据观察到的值估计系数。

结果：

1. 系数面板被回填拟合结果。
2. 结果窗口显示拟合诊断信息。

目标值反解（Target Inversion）

点击 Target Inversion 可根据目标函数值求解变量。

结果：

1. 变量列会按行回写求解结果。
2. 当前实现支持单变量与多变量模型。

多目标优化（Multi-Target Optimization）

当需要同时满足多个加权目标时使用多目标优化。

目标编辑区支持：

1. 目标表达式。
2. 目标值。
3. 权重。

也可以用按钮将当前主表达式复制到空的目标行。

在求解前请检查优化目标校验信息：每条目标必须有效且权重大于零。

结果窗口

结果窗口显示：

1. 最近一次操作名称。
2. 时间戳。
3. 更新的行数。
4. 收敛与诊断信息。
5. 摘要行。
6. 求解出的变量。
7. 预测值预览。

将优化结果写回

对于优化结果，结果窗口提供三种写回操作：

1. 写入指定行。
2. 写入第 1 行。
3. 写入全部行。

这些操作会把求解得到的变量值写回到数据表中的变量列。

推荐工作流

1. 导航路径：主菜单 → 工具 → 拟合模块 → 拟合

工作流 A：校验并计算

1. 绑定变量与系数。
2. 输入表达式并等待校验通过。
3. 填写变量样本。
4. 点击 Calculate。

工作流 B：拟合系数

1. 输入表达式。
2. 填写变量列。
3. 填写实际值列。
4. 设置系数初值与边界。
5. 点击 Fit。
6. 在结果窗口查看诊断信息。

工作流 C：从目标值反演变量

1. 输入有效表达式并固定系数。
2. 在实际值列填写目标值。
3. 点击 Target Inversion。
4. 检查回写的变量列。

工作流 D：多目标优化

1. 输入主表达式。
2. 添加 1 条或多条优化目标。
3. 填写目标表达式、目标值与权重。
4. 确认目标校验无误。
5. 点击 Multi-Target Optimization。
6. 在结果窗口查看诊断并按需写回结果。

故障排查

表达式校验失败

请先检查：

1. 引用的变量是否已绑定。
2. 是否将系数名与变量名混用。
3. 表达式是否包含不支持的标识符。

拟合不收敛

请检查：

1. 系数初值。
2. 系数边界。
3. 样本质量与数量。
4. 表达式是否存在数值奇异性。

反演或优化结果不合理

请检查：

1. 变量范围是否过窄。
2. 目标值是否超出可达范围。
3. 默认值是否远离期望解。

相关页面

1. 拟合模块概述
2. 浮动窗口
3. 编辑表格