Skip to main content
Version: Next

通用拟合说明

Fit 模块用于用一个数学表达式描述一组数据之间的关系，并围绕这个表达式做三件事：

  1. 拟合系数。
  2. 正向计算函数值。
  3. 反向求解变量。

适用场景​

  1. 经验公式标定，例如 y = a*x + b、y = a*exp(-k*x)。
  2. 工艺参数回归，例如温度、时间、功率与结果值之间的关系。
  3. 目标反求，例如给定目标厚度或目标光谱指标，反求一个最佳工艺参数。

基本组成​

一个拟合任务通常由四部分组成：

  1. 表达式：例如 a*x+b。
  2. 变量：例如 x，并定义它的含义、单位和取值范围。
  3. 系数：例如 a、b，并定义它们的初值和上下界。
  4. 数据：变量序列与目标函数值序列。

三种核心操作​

1. 拟合系数​

给定：

  1. 表达式。
  2. 变量样本值。
  3. 函数目标值。

输出：

  1. 最优系数。
  2. 残差或目标函数值。
  3. 迭代诊断信息。

2. 正向计算​

给定：

  1. 表达式。
  2. 系数值。
  3. 变量值。

输出：

  1. 对应的函数值序列。

3. 反向求解​

给定：

  1. 表达式。
  2. 系数值。
  3. 目标函数值。
  4. 变量范围。

输出：

  1. 一个最接近目标值的变量解，或一组变量解。

建议做法​

  1. 变量和系数命名尽量使用英文和下划线，例如 temp, power_ratio, a1。
  2. 先做一次正向计算确认表达式没有错误，再执行拟合。
  3. 拟合前给出合理初值和边界，避免求解陷入无效区域。
  4. 多变量反求时必须给定边界，否则结果通常不稳定。

当前能力边界​

当前模块适合数值表达式拟合与优化，不面向复杂符号化推导、整数规划或大规模约束优化。

CoatFlex 优化器参数（当前后端生效）​

停止条件规则​

OptimizeStopOption 在 LM/Simplex/DE/SA/ACO 上统一执行：

  1. stop_by_iter=true && set_iter>0：使用该迭代上限。
  2. 其他情况（包含 stop 未传）：默认无限迭代 usize::MAX。
  3. stop_by_merit=true：set_merit 映射为容差阈值。

Simplex​

当前生效字段：

  1. need_normalize
  2. use_uniform_edge_length
  3. initial_edge_length / individual_edge_lengths
  4. initialize_method（Regular/Random/Twice）
  5. need_adaptive_transform + fix_transform_parameter
  6. out_of_bound_treatment（Wall/Bound/Medium）
  7. need_restart + restart_option[]
  8. test_criteria（converge/flat/small）

DE​

当前生效字段：

  1. pop_size
  2. differential_weight
  3. crossover_rate
  4. eval_budget
  5. max_no_improve
  6. convergence_tol
  7. need_normalize
  8. bound_handling
  9. seed + seed_value

SA​

当前生效字段：

  1. initial_temperature
  2. final_temperature
  3. iterations_per_temperature
  4. cooling_rate
  5. cooling_schedule
  6. parallel + parallel_count
  7. random_seed

ACO​

当前生效字段：

  1. ant_count
  2. initial_pheromone
  3. evaporation_rate
  4. alpha
  5. beta
  6. elite_weight
  7. parallel + parallel_colony_count
  8. random_seed

常用默认值​

  1. max_iterations = usize::MAX
  2. tolerance = 1e-8
  3. simplex_initial_edge_length = 0.05
  4. sa_initial_temp/final_temp = 1000 / 1e-2
  5. de_population_size = 50
  6. aco_num_ants = 20

Low-E 建议预设​

  1. 基板拟合优先 Simplex→LM（use_simplex_first=true）。
  2. 显式设置 stop_by_iter（300~800）并开启 stop_by_merit（1e-6~1e-4）。
  3. TabulatedNK 维度较大时，先全局（DE/SA）后局部（LM）。

已知限制​

  1. Envelope 精修目前是单层常数 n/k 参数化。
  2. Envelope 目标映射按法向入射处理。
  3. SA/ACO parallel 是多起点/多群体聚合，不保证线程并行执行。