通用拟合说明
Fit 模块用于用一个数学表达式描述一组数据之间的关系，并围绕这个表达式做三件事：
- 拟合系数。
- 正向计算函数值。
- 反向求解变量。
适用场景
- 经验公式标定，例如
y = a*x + b、y = a*exp(-k*x)。 - 工艺参数回归，例如温度、时间、功率与结果值之间的关系。
- 目标反求，例如给定目标厚度或目标光谱指标，反求一个最佳工艺参数。
基本组成
一个拟合任务通常由四部分组成：
- 表达式：例如
a*x+b。 - 变量：例如
x，并定义它的含义、单位和取值范围。 - 系数：例如
a、b，并定义它们的初值和上下界。 - 数据：变量序列与目标函数值序列。
三种核心操作
1. 拟合系数
给定：
- 表达式。
- 变量样本值。
- 函数目标值。
输出：
- 最优系数。
- 残差或目标函数值。
- 迭代诊断信息。
2. 正向计算
给定：
- 表达式 。
- 系数值。
- 变量值。
输出：
- 对应的函数值序列。
3. 反向求解
给定：
- 表达式。
- 系数值。
- 目标函数值。
- 变量范围。
输出：
- 一个最接近目标值的变量解，或一组变量解。
建议做法
- 变量和系数命名尽量使用英文和下划线，例如
temp,power_ratio,a1。 - 先做一次正向计算确认表达式没有错误，再执行拟合。
- 拟合前给出合理初值和边界，避免求解陷入无效区域。
- 多变量反求时必须给定边界，否则结果通常不稳定。
当前能力边界
当前模块适合数值表达式拟合与优化，不面向复杂符号化推导、整数规划或大规模约束优化。